重要术语

关系模型是一种基于表的数据模型，以下为关系学生信息，该表有很多不足之处，我们看一下如何改进它

学号	姓名	班级	兴趣爱好	班主任	课程	授课主任	分数
1001	王小虎	1班	篮球	小王	语文	钟品亮	80
1001	王小虎	1班	篮球	小王	数学	张乃炮	77
1001	王小虎	1班	篮球	小王	英语	萧炎	75

• 属性（attribute）：列的名字，上图有学号、姓名、班级、兴趣爱好、班主任、课程、授课主任、分数

• 依赖（relation）：列属性间存在的某种联系

• 元组（tuple）：每一个行，如第二行 （1301，小明，13 班，篮球，王老师，英语，赵英，70） 就是一个元组

• 表（table）：由多个属性，以及众多元组所表示的各个实例组成

• 模式（schema）：这里我们指逻辑结构，如 学生信息（学号，姓名，班级，兴趣爱好，班主任，课程，授课主任，分数） 的笼统表述

• 域（domain）：数据类型，如 string、integer 等，上图中每一个属性都有它的数据类型（即域）

• 键（key）：由关系的一个或多个属性组成，任意两个键相同的元组，所有属性都相同。需要保证表示键的属性最少。一个关系可以存在好几种键，工程中一般从这些候选键中选出一个作为主键（primary key）

• 候选键（prime attribute）：由关系的一个或多个属性组成，候选键都具备键的特征，都有资格成为主键

• 超键（super key）：包含键的属性集合，无需保证属性集的最小化。每个键也是超键。可以认为是键的超集

• 外键（foreign key）：如果某一个关系A中的一个（组）属性是另一个关系B的键，则该（组）属性在A中称为外键

• 主属性（prime attribute）：所有候选键所包含的属性都是主属性

• 投影（projection）：选取特定的列，如将关系学生信息投影为学号、姓名即得到上表中仅包含学号、姓名的列

• 选择（selection）：按照一定条件选取特定元组，如选择上表中分数 > 80 的元组

• 笛卡儿积（交叉连接Cross join）：第一个关系每一行分别与第二个关系的每一行组合

• 自然连接（natural join）：第一个关系中每一行与第二个关系的每一行进行匹配，如果得到有交叉部分则合并，若无交叉部分则舍弃

• 连接（theta join）：即加上约束条件的笛卡儿积，先得到笛卡儿积，然后根据约束条件删除不满足的元组

• 外连接（outer join）：执行自然连接后，将舍弃的部分也加入，并且匹配失败处的属性用 NULL 代替

• 除法运算（division）：关系 R 除以关系S的结果为T，则 T 包含所有在 R 但不在 S 中的属性，且T的元组与 S 的元组的所有组合在R中

函数依赖

记 A->B 表示 A 函数决定 B，也可以说 B 函数依赖于 A

如果 {A1，A2，... ，An} 是关系的一个或多个属性的集合，该集合函数决定了关系的其它所有属性并且是最小的，那么该集合就称为键码

对于 A->B，如果能找到 A 的真子集 A'，使得 A'-> B，那么 A->B 就是部分函数依赖，否则就是完全函数依赖。 对于 A->B，B->C 则 A->C 是一个传递函数依赖

异常

以下的学生课程关系的函数依赖为 Sno, Cname -> Sname, Sdept, Mname, Grade，键码为{Sno, Cname}。也就是说，确定学生和课程之后，就能确定其它信息

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	学生-1	学院-1	院长-1	课程-1	88
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-2	77
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-1	66
3	学生-3	学院-2	院长-2	课程-2	99

不符合范式的关系，会产生很多异常，主要有以下四种异常

• 冗余数据: 例如 学生-2 出现了两次

• 修改异常: 修改了一个记录中的信息，但是另一个记录中相同的信息却没有被修改。

• 删除异常: 删除一个信息，那么也会丢失其它信息。例如删除了 课程-1 需要删除第一行和第三行，那么 学生-1 的信息就会丢失

• 插入异常: 例如想要插入一个学生的信息，如果这个学生还没选课，那么就无法插入

范式

高级别范式的依赖于低级别的范式，1NF 是最低级别的范式

第一范式 (1NF)

属性不可分

第二范式 (2NF)

每个非主属性完全函数依赖于键码

可以通过分解来满足

分解前

Sno	Sname	Sdept	Mname	Cname	Grade
1	学生-1	学院-1	院长-1	课程-1	88
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-2	77
2	学生-2	学院-2	院长-2	课程-1	66
3	学生-3	学院-2	院长-2	课程-2	99

以上学生课程关系中，{Sno, Cname} 为键码，有如下函数依赖

• Sno -> Sname``Sdept

• Sdept -> Mname

• Sno``Cname-> Grade

Grade 完全函数依赖于键码，它没有任何冗余数据，每个学生的每门课都有特定的成绩。

Sname, Sdept和Mname都部分依赖于键码，当一个学生选修了多门课时，这些数据就会出现多次，造成大量冗余数据

分解后

关系-1

Sno	Sname	Sdept	Mname
1	学生-1	学院-1	院长-1
2	学生-2	学院-2	院长-2
3	学生-3	学院-2	院长-2

Sno -> Sname, SdeptSdept -> Mname

关系-2

Sno	Cname	Grade
1	课程-1	88
2	课程-2	77
2	课程-1	66
3	课程-2	99

有以下函数依赖:

Sno, Cname -> Grade

第三范式 (3NF)

非主属性不传递函数依赖于键码。

上面的 关系-1 中存在以下传递函数依赖:

Sno -> Sdept -> Mname

可以进行以下分解:

关系-11

Sno	Sname	Sdept
1	学生-1	学院-1
2	学生-2	学院-2
3	学生-3	学院-2

关系-12

Sdept	Mname
学院-1	院长-1
学院-2	院长-2